Tables of Nonics Containing a Cubic Subfield



Cases where S contains one prime

S T1 T3 T4 T10 T11 T13 T20 T22 T28 Total    
{2}                   0    
{3} 1 1 1 2 1 1 3 3   13 txt gp
{5}                   0    
{7}                   0    
{11}                   0    
{13}                   0    
{17}                   0    
{19} 1                 1 txt gp
{23}                   0    
{29}                   0    
{31}     1 1           2 txt gp
{37} 1                 1 txt gp
{41}                   0    
{43}                   0    
{47}                   0    
{53}                   0    
{59}                   0    
{61}                   0    
{67}                   0    
{71}                   0    
{73} 1                 1 txt gp
{79}                   0    
{83}                   0    
{89}                   0    
{97}                   0    
{101}                   0    
{103}                   0    
{107}                   0    
{109} 1                 1 txt gp
{113}                   0    
{127} 1                 1 txt gp
{131}                   0    
{137}                   0    
{139}     1             1 txt gp
{149}                   0    
{151}                   0    
{157}                   0    
{163} 1               1 2 txt gp
{167}                   0    
{173}                   0    
{179}                   0    
{181} 1                 1 txt gp
{191}                   0    
{193}                   0    
{197}                   0    
{199} 1 1 1             3 txt gp
{211}     1 1           2 txt gp
{223}                   0    
{227}                   0    
{229}     1             1 txt gp



Cases where S contains two primes

Old Fields

S T2 T4 T5 T8 Total    
{2,3}   8 1 22 31 txt gp
{2,5}         0 txt gp
{3,5}   5 1 4 10 txt gp
{2,7}         0    
{3,7} 1 20 1 4 26 txt gp
{5,7}   1     1 txt gp
{2,11}       1 1 txt gp
{3,11}   6 1 9 16 txt gp
{5,11}         0    
{7,11}         0    
{2,13}   2   1 3 txt gp
{3,13} 1 32 2 16 51 txt gp
{5,13}         0 txt gp
{7,13} 1       1 txt gp
{11,13}   1     1 txt gp
{2,17}         0    
{3,17}   5 1 4 10 txt gp
{5,17}         0    
{7,17}   1     1 txt gp
{11,17}       1 1 txt gp
{13,17}         0    


New Fields

S T1 T3 T6 T10 T11 T12 T13 T18 T20 T21 T22 T24 T25 T28 T29 T30 T31 Total    
{2,3} 1 6   22 6 12 6 80 18 54 18 321 4 28 45 232 616 1469 txt gp
{2,5}                               1   1 txt gp
{3,5} 1 4   17 4 12 4 8 12 54 12 48     1 40 5 222 txt gp
{2,7}                                   0    
{3,7} 3 4 3 41 16   16 8 72   48 48     4 40 5 308 txt gp
{5,7}       1                           1 txt gp
{2,11}                               2 2 4 txt gp
{3,11} 1 4   18 4 12 4 48 12 54 12 189     15 93 39 505 txt gp
{5,11}                                   0    
{7,11}                                   0    
{2,13}       2                       2 3 7 txt gp
{3,13} 3 6 3 66 24 36 24 32 144 108 72 180     4 40 14 756 txt gp
{5,13}                         1         1 txt gp
{7,13}                                   0 txt gp
{11,13}                               1   1 txt gp
{2,17}                                   0    
{3,17} 1 13   26 13 12 13 8 39 108 111 48 13 21 5 26 13 470 txt gp
{5,17}                                   0    
{7,17}   1                               1 txt gp
{11,17}   1           2       3       1   7 txt gp
{13,17}                                   0    



Cases where S contains three primes

Note: The next two tables are only guaranteed to contain those nonics with a cubic subfield having discriminant less than or equal to 3240.

Old Fields

S T4 T5 T8 Total    
{2,3,5} 31 15 316 362 txt gp

New Fields

S T1 T3 T10 T11 T12 T13 T18 T20 T21 T22 T24 T25 T28 T29 T30 T31 Total    
{2,3,5} 1 17 97 17 93 20 842 51 936 60 4647 4 90 283 1562 11250 19970 txt gp